Fou un metge, editor i escriptor mallorquí. Fou germà del canonge i expert en Miquel Costa i Llobera, Bartomeu Torres Gost i de l'enginyer Gabriel Torres Gost.

Es llicencià en medicina a la Universitat de Barcelona l'any 1923 i es doctorà l'any 1924 i el mateix any guanya oposicions a metge militar, l'any 1925 oposità per metge de l'Hospital del Rey (Madrid), aleshores en construcció,[1] més tard denominat Hospital Nacional de Enfermedades Infecciosas, amb funcions d’hospital central especialitzat. Arran d'una epidèmia de poliomielitis, l’any 1929, s’especialitzà en aquesta malaltia.[2] Estigué pensionat a Alemanya on amplia els seus coneixements sobre malalties infeccioses,[3][4] la seva estada allí li va permetre traduir, de l’alemany al castellà, alguns llibres científics sobre la seva especialitat. Durant la Guerra Civil dirigí l’hospital, càrrec que tornà a ocupar a mitjans dels anys 50.[5]

Assolí un alt prestigi científic en l’experimentació del tractament amb antibiòtics en les malalties infeccioses, l'any 1953, introduí un innovador tractament sobre la meningitis tuberculosa que reduí la mortalitat del 60%, i un 20% de supervivència amb greus seqüeles, al 4% dels casos tractats.[6] en el mateix sentit experimentà amb èxit sobre les febres de Malta i la poliomielitis.

Al final de la seva vida escriví alguns textos literaris en català de caràcter costumista, referits a sa Pobla. https://ca.wikipedia.org/wiki/Joan_Torres_Gost